Descriptif
La morphologie mathématique est une théorie technique, mathématique et informatique d'analyse de structures. Le développement de la morphologie mathématique est inspiré des problèmes de traitement d'images, domaine qui constitue son principal champ d'application. Elle fournit en particulier des outils de filtrage, segmentation, quantification et modélisation d'images. Elle est également utilisable en traitement du signal, par exemple pour filtrer les variations d'une mesure au cours du temps.
Objectifs pédagogiques
Le but de ce cours est de faire connaître les notions d'érosion et dilatation en image et de faire pratiquer les différents outils de traitement des images issus de ces opérateurs morphologiques: filtrage morphologique, homotopies, transformation géodésiques…
A l'issue de cet enseignement, les élèves seront capables de:
- Intégrer la photonique aux autres dimensions du système ou projet (électronique, mécanique, informatique, champ d'application …)
- Evoluer dans un large champ scientifique
- Rédiger et présenter des documents scientifiques, techniques, marketing (publication, cahier des charges, brevet)
- Cours magistral : 18
- Travaux dirigés : 13.5
Diplôme(s) concerné(s)
UE de rattachement
- 8S-329-SCI : Science de l'Image
Format des notes
Numérique sur 20Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur de l'Institut d'Optique Théorique et Appliquée
Vos modalités d'acquisition :
Nombre d'évaluation: 1
Nature de l'évaluation: examen écrit/contrôle continu
Modalités: aucun document/calculatrice autorisée
- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 5
Le coefficient de l'UE est : 45
Programme détaillé
Introduction
· Définitions d'une image : Définition images binaires, images niveaux de gris, images couleur, quantification, échantillonnage.
· Chaîne de traitement d'image : Positionnement de la morphologie mathématique par rapport à la chaîne de T.I.
Concepts de base
· Fondements et principes de la morphologie mathématique : Historique, concepts, principe
· Morphologie mathématique binaire : élément structurant, transformées binaires ensemblistes et tout-ou-rien, conditions d'Hadwiger, propriétés
· Du binaire au niveaux de gris : conversion des opérateurs, éléments structurants
Erosion & Dilatation
· Cadre binaire : Erosion & dilatation binaires, Propriétés, Effets de bord
· Cadre fonctionnel : Erosion & dilatation à niveaux de gris, Propriétés, Effets de bord
· Applications : Binaire : Fonction distance, Erodé ultime / Niveaux de gris : gradients, laplacien, lissage, réhaussement de contraste, covariance
Filtrage morphologique
· Introduction au filtrage morphologique : Parallèle filtrage morphologique / filtrage linéaire
· Filtres standards, ouverture et fermeture : Définitions, Propriétés, Effets
· Top-Hat : Définition et applications
· Analyse granulométrique : Définition, interprétation de courbes granulométriques Construction de nouveaux filtres : Sup d'ouvertures / FAS, Applications
· Exemple applicatif de synthèse
Hit-or-miss et opérateurs dérivés
· Transformations Hit-or-Miss : Définition, illustration
· Amincissement / épaississement : Définition, application à la réduction de bruit poivre et sel, obtention de l'enveloppe convexe d'une forme par épaississement
· Homotopie : Rappel de la définition, notion d'opérateurs homotopiques, notion de point simple, point destructible, point constructible
· Amincissement / épaississement homotopiques : Définitions, Famille d'éléments structurants homotopes, Exemples d'application
· Squelettisation : Différents squelettes cas continu et cas discret (boule maximale, Lantuéjoul, amincissement homotopique), SKIZ
Transformations géodésiques
· Introduction à la géodésie
· Distance géodésique et boule géodésique : Définitions mathématiques
· Erosion et Dilatation géodésiques : Définition, Exemples sur des ensembles et sur des profils
· Reconstruction : Définition, Exemples
· Applications : Analyse individuelle d'objets, Filtrage, Suppression des objets touchant le bord, Bouchage de trous, Erodé ultime, Seuillage par hystérésis, Ouverture / Fermeture par reconstruction, TopHat par Reconstruction, Extrema régionaux
Ligne de partage des eaux
· Rappels sur la segmentation et approches classiques : approches globales, régions, contours
· Principe de la LPE : Principe de montée des eaux et construction de barrages
· Algorithme et Applications de la LPE : Segmentation, problème de sursegmentation
· LPE sous contraintes : Principe de l'imposition de minima, LPE et fonction distance pour la séparation d'objets convexes, Segmentation par marqueurs externes et internes
