Descriptif
Ce cours présente les notions mathématiques nécessaires à plusieurs autres cours de l’école (traitement du signal et des images, automatique, TP d’optique, mécanique quantique, physique et optique statistique).
Il introduit les bases mathématiques nécessaires à l’ingénieur et au physicien pour représenter et traiter les signaux non déterministes. Il se concentre sur les variables et vecteurs aléatoires. Les fonctions aléatoires et des éléments d'analyse spectrale et bruits feront l'objet de quelques heures dans le cadre du cours de traitement du signal.
Objectifs pédagogiques
A l'issue de ce cours, les étudiants seront capables de :
- Donner les propriétés d'une variable aléatoire, d'un vecteur aléatoire ou d'une suite de variables aléatoires,
- Identifier les lois et variables aléatoires usuelles,
- Calculer les moments statistiques d'une variable aléatoire,
- Calculer la loi, la densité ou les moments statistiques de fonctions de variables aléatoires, de suites de variables aléatoires ou de vecteurs aléatoires,
- Caractériser et manipuler des variables ou des vecteurs aléatoires gaussiens et leurs fonctions.
Diplôme(s) concerné(s)
UE de rattachement
- 5N-019-SCI : Traitement de l'Information
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur de l'Institut d'Optique Théorique et Appliquée
- Théorie des probabilités
- Bases en algèbre linéaire
- Bases d’analyse mathématique
Format des notes
Numérique sur 20Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur de l'Institut d'Optique Théorique et Appliquée
Vos modalités d'acquisition :
Examen de 2 heures
- sans calculatrice - sans document.
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée écrêtée à une note seuil de 12)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
Le coefficient de l'UE est : 15
Programme détaillé
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Introduction, rappels de théorie des probabilités.
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Variable aléatoire, espérance mathématique, densités de probabilité, moyenne, variance, lois classiques. Fonction d’une variable aléatoire.
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Couple de variables aléatoires, indépendance, corrélations, somme de variables aléatoires, vecteur aléatoire, loi d’addition des variances.
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Variables aléatoires et vecteurs gaussiens, notion d’espérance conditionnelle.
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Lois asymptotiques, loi des grands nombres, théorème central limite.