v2.10.0 (5004)

Cours - 5N-085-SCI : Mathématiques & signal 2

Domaine > Sciences de l'Ingénieur.

Descriptif

Ce cours présente les notions mathématiques nécessaires à plusieurs autres cours de l’école (traitement du signal et des images, automatique, TP d’optique, mécanique quantique, physique et optique statistique).

 

Il introduit les bases mathématiques nécessaires à l’ingénieur et au physicien pour représenter et traiter les signaux non déterministes. Il se concentre sur les variables et vecteurs aléatoires. Les fonctions aléatoires et des éléments d'analyse spectrale et bruits feront l'objet de quelques heures dans le cadre du cours de traitement du signal.

Objectifs pédagogiques

A l'issue de ce cours, les étudiants seront capables de :

  • Définir une variable aléatoire, un couple et un vecteur aléatoire
  • Définir la notion d'indépendance de deux ou plusieurs variables aléatoires
  • Enumérer et reconnaître les lois et variables aléatoires usuelles en physique du signal,
  • Identifier et restituer les paramètres caractéristiques de ces lois,
  • Calculer les moments statistiques d'une variable aléatoire,
  • Calculer la loi, la densité ou les moments statistiques de fonctions de variables aléatoires ou de vecteurs aléatoires.

15 heures en présentiel

Diplôme(s) concerné(s)

UE de rattachement

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur de l'Institut d'Optique Théorique et Appliquée

  • Théorie des probabilités
  • Bases en algèbre linéaire
  • Bases d’analyse mathématique

Format des notes

Numérique sur 20

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur de l'Institut d'Optique Théorique et Appliquée

Vos modalités d'acquisition :

Examen de 2 heures

- sans calculatrice - sans document.

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée écrêtée à une note seuil de 12)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6

Le coefficient de l'UE est : 15

Programme détaillé

  1. Introduction, rappels de théorie des probabilités.

  2. Variable aléatoire, espérance mathématique, densités de probabilité, moyenne, variance, lois classiques. Fonction d’une variable aléatoire.

  3. Couple de variables aléatoires, indépendance, corrélations, somme de variables aléatoires, vecteur aléatoire, loi d’addition des variances.

  4. Variables aléatoires et vecteurs gaussiens, notion d’espérance conditionnelle.

  5. Lois asymptotiques, loi des grands nombres, théorème central limite.

Mots clés

Probabilités, variables aléatoires
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