Descriptif
Le signal provenant de tout système de mesures physiques doit subir un traitement afin d’en extraire l’information utile. Tout scientifique, qu’il soit ingénieur ou chercheur, doit donc maîtriser les notions fondamentales de traitement du signal
Objectifs pédagogiques
Ce cours introduit les méthodes permettant d’extraire l’information d’un signal de manière optimale. Il présente les méthodes de bases en estimation, détection et restauration de signal. Il aborde également les notions de base de théorie de l'information; Ces concepts sont ensuite appliqués au domaine de la modulation des signaux numériques.
A l’issue de cet enseignement, les élèves sont capables d’appliquer la méthode optimale de traitement en fonction de la problématique (d’estimation ou de détection d’un signal entaché de bruit)
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur de l'Institut d'Optique Théorique et Appliquée
Cours de mathématiques 1A : transformée de Fourier, convolution, distributions, échantillonnage, théorie des probabilités.
Format des notes
Numérique sur 20Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur de l'Institut d'Optique Théorique et Appliquée
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée écrêtée à une note seuil de 12)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
Le coefficient de l'UE est : 27
Programme détaillé
Le premier objectif de ce cours est d'introduire les outils mathématiques permettant de représenter les signaux aléatoires et de leur appliquer des traitements simples. On étudie en particulier les notions de fonction aléatoire, de stationnarité, d'ergodicité, de densité spectrale de puissance, de détection cohérente. Ces outils permettent en particulier de représenter les phénomènes de bruit dans les signaux physiques. On étudie les deux sources de bruit les plus fréquentes dans les signaux opto-électroniques: le bruit thermique et le bruit de Poisson.
Le second objectif du cours - et le plus important - est d'introduire les méthodes permettant de manipuler et de traiter les signaux bruités. On étudie plus particulièrement deux types d'opérations. Le premier consiste à extraire une information à partir d'un signal. Par exemple, il s'agit d'estimer la position d'une impulsion dans un signal ou de "restaurer" une image perturbée par du bruit. Cette étape d'extraction de l'information est rendue nécessaire, et souvent difficile, par le fait que toute mesure physique est entâchée de bruit, c'est à dire d'un signal de nature aléatoire qui vient masquer le signal utile. Le second type d'opérations est de coder et transmettre cette information.
Cette deuxième partie du cours comprend donc les étapes suivantes.
Extraction d'information: L'objectif est de réaliser cette opération de manière optimale au sens d'un critère donné. On traite trois exemples d'opérations fréquemment utilisées dans la pratique :
- L'estimation de paramètres, comme par exemple l'estimation de la position précise d'une impulsion.
- La détection de la présence ou de l'absence d'un objet de forme connue dans un signal.
- La restauration d'un signal perturbé par du bruit.
Théorie de l'information: On peut définir la quantité d'information que contient un signal et optimiser la longueur du code nécessaire pour la représenter. Ces notions de théorie de l'information sont utiles dans l'étude des systèmes de communication numérique mais aussi dans plusieurs domaines de la physique.
Transmission des signaux numériques: De plus en plus de signaux sont transmis de manière numérique. Il est donc important de savoir comment un signal analogique correspondant à un phénomène physique est transformé en signal numérique, puis comment il peut être transmis et détecté à la réception.
