Descriptif
Ce cours introduit les notions essentielles de mathématiques pour la représentation des signaux en physique. Il fournit les bases mathématiques nécessaires à de nombreux autres cours de l’école (optique physique, électronique, traitement du signal et des images, asservissements, TP d’optique, mécanique quantique…).
Il existe deux grandes classes de modèles de signaux : les signaux déterministes (certains) et les signaux aléatoires. Ce cours traite « signaux déterministes », l’accent est mis sur les notions qui doivent être maîtrisées par tout ingénieur : transformée de Fourier, convolution et corrélation, distributions, échantillonnage…
Ce cours est accompagné d’un grand nombre de séances de travaux dirigés sur table mais aussi sur ordinateur, car l’assimilation des notions enseignées est grandement facilitée par la réalisation de simulations informatiques simples.
- Cours magistral : 12
- Travaux dirigés : 7.5
- Examen : 3
- Travaux pratiques : 4.5
Diplôme(s) concerné(s)
UE de rattachement
- 5N-019-SCI : Traitement de l'Information
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur de l'Institut d'Optique Théorique et Appliquée
Aucun
Format des notes
Numérique sur 20Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'ingénieur de l'Institut d'Optique Théorique et Appliquée
Vos modalités d'acquisition :
Partie Signaux Déterministes (50%) :
- Examen écrit de 2h - sans calculatrice - sans document,
- Rapport de TP.
Partie Variables Aléatoires (50%) :
- Examen écrit de 2h - sans calculatrice - sans document.
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée écrêtée à une note seuil de 12)
- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
Le coefficient de l'UE est : 40
Programme détaillé
Signaux déterministes
- Notions sur l’intégration de Lebesgue, espaces de fonctions, bases d’un espace de Hilbert
- Transformation de Fourier des fonctions
- Convolution et corrélation
- Introduction à la théorie des distributions : propriétés de base, transformation de Fourier, convolution
- Théorie de l’échantillonnage
- La transformée de Fourier discrète, éléments d’analyse spectrale